실제 트랜스포머에 대하여, 자화 인덕턴스란?

이상적인 트랜스포머와 실제 트랜스포의 차이는 자화 인덕턴스(Magnetizing Inductance)에 있습니다. 이번 글에서는 실제 트랜스포머를 해석하는 방법에 대해 알아보겠습니다.

1) 자화 인덕턴스란?

앞서 인덕터를 만들 때 코어에 동선을 감아서 제작한다고 언급했습니다. 트랜스포머 역시 코어에 동선을 감아 제작합니다. 1차 측의 동선을 감고 절연을 한 후에 2차 측의 동선을 감습니다. 이때 필연적으로 인덕턴스 성분이 발생하게 됩니다. 왜냐하면 트랜스포머를 제작하는 방식이 인덕터를 제작하는 방식과 같기 때문입니다. 이때 발생하는 인덕턴스 성분을 자화 인덕턴스라고 합니다. 2차 측을 OPEN 시킨 후에 1차 측의 인덕턴스 값을 측정하면 자화 인덕턴스의 값을 알 수 있습니다.

2) 실제 트랜스포머 턴 수는 자화 인덕턴스가 결정합니다.

트랜스포머를 사용하여 전압을 2배 승압하고 싶습니다. 이때 턴 수비를 1대 2로 할 수 있고 10대 20으로도 할 수 있습니다. 또한 20 대 40으로도 할 수 있습니다. 이때 1차 측의 턴 수비를 결정하는 요소가 자화 인덕턴스입니다. 1차 측 의 턴 수의 제곱에 비례하여 자화 인덕턴스가 결정됩니다. 만약 1차 측의 턴 수를 매우 크게 한다면 자화 인덕턴스 값 또한 비례하여 매우 커질 것입니다. 자화 인덕턴스 역시 인덕터이므로 포화되지 않게 설계해야 합니다.

자화 인덕턴스를 결정하는 식이 있습니다. 심화 내용이기 때문에 기회가 된다면 이후에 구체적으로 살펴보겠습니다. 현재는 자화 인덕턴스는 1차 측의 턴 수의 제곱에 비례한다고 이해해도 충분합니다.

3) 실제 트랜스포머 모델

실제 트랜스포머는 이상적인 트랜스포머와 자화 인덕턴스로 구성됩니다. 앞서 배운 이상적인 트랜스포머에 1차 측에 인덕터(자화 인덕턴스)를 병렬로 추가하면 실제 모델이 됩니다.

이때 인덕터가 병렬로 추가된 것에 주목해야 합니다. 병렬로 추가됐기 때문에 실제 트랜스포머의 전압 관계식은 이상적인 트랜스포머의 전압 관계식과 동일합니다. 하지만 전류 관계식은 다릅니다. 자화 인덕턴스로도 전류가 흐르기 때문입니다.

이상적인 트랜스포머 모델	실제 트랜스포머 모델

이상적인 트랜스포머의 경우와 실제 트랜스포머의 경우 전압 관계식은 동일한 것을 알 수 있습니다.
$$ vs(t)=nvp(t) $$

하지만 전류 관계식은 다릅니다. 자화 인덕턴스에 흐르는 전류 im을 잊어서는 안 됩니다.
이상적인 트랜스포머의 전류 관계식
$$ ip(t)=nis(t) $$
실제 트랜스포머의 전류 관계식
$$ ip(t)=nis(t)+im(t) $$

4) 자화 인덕턴스에 흐르는 전류를 알아내는 방법

실제 트랜스포머 1차 측에 흐르는 전류를 알기 위해서는 자화 인덕턴스에 흐르는 전류를 알아야 합니다. 앞서 인덕터에 DC 전압을 인가하면 인덕터에 흐르는 전류가 일차함수로 증가하는 것을 이해했습니다. 이것을 적용하면 됩니다.

Vp라는 DC 전압이 인가될 때 자화 인덕턴스에 흐르는 전류 im은 아래와 같습니다.
$$ ip(t)=nis(t)+im(t) $$
$$ im(t)=\frac {1}{Lm}\int vp(t) dt=\frac {Vp}{Lm} t $$

5) 회로 해석 예시

주어진 회로

vp와 is에 대한 정보만 주어졌습니다. 이를 통해 ip를 구해보겠습니다. ip=im+2is이기 때문에 im만 구하면 해결할 수 있습니다.

vp 전압	is 전류

im을 구하기 위해서는 인덕터 해석을 하면 됩니다. 인덕터에 DC 전압을 인가했을 때 인덕터에 흐르는 전류가 일차함수로 증가한다는 것을 이용합니다.

vp 전압	im 전류

따라서 ip를 구할 수 있습니다. im을 구하는 과정을 이해 못 했을 분들을 위해 유도과정을 적었습니다.

	$$\Delta im=\frac{VP}{Lm}2*10^{-3}\\ =\frac{3}{2*10^{-3}}2*10^{-3}=3A$$
ip 전류 ( ip=im+2is)	im을 구하는 과정

6) 실제 회로에서 자화 인덕턴스에 흐르는 전류는 측정 가능합니까?

불가능합니다. 트랜스포머를 제작할 때 누설 인덕턴스 성분을 줄이기 위해 많은 노력을 합니다. 예시로 1차 측 동선을 감고 절연을 한 후에, 바로 위에 2차 측 동선을 감습니다. 1차 측과 2차 측을 최대한 가까이 위치시켜 누설되는 성분을 줄이기 위함입니다. 따라서 전류 프로브를 사용하더라도 자화 인덕턴스에 흐르는 전류는 측정할 수 없습니다.

하지만 방법이 있습니다. 그것이 이 글에서 공부한 내용입니다. 자화 인덕턴스 값을 알고 트랜스포머 1차 측에 인가되는 전압을 알면 계산할 수 있습니다.